Есть популярный стек ELK (Elasticsearch, Logstash, и Kibana).
Logstash - "перемалывает" разные виды логов и отправляет их в Elasticsearch. В свою очередь к этой СУБД обращается Kibana (UI). На серверах работает агент Filebeat, отправляющий логи на сервер Logstash.
Есть другой вариант (возможно) попроще, в случае если на серверах работает собственное ПО, которое может использовать библиотеку/API для отправки логов в облачные сервисы. Есть всякие LaaS, такие как: Loggly, Papertrail и много других. Тогда не нужно использовать свои серверные мощности для обработки и просмотра логов.