Лучше писать вот так
element.on('keyup', callback)
Вынеси свою функцию в переменную и вызывай её.
$(function() {
var func = function(){
var search = $("#search").val();
var len=search.toString().length;
if (len==null || len==0) {
$.ajax({
type: "POST",
url: "PHP/first.php",
cache: false,
success: function(response){
$("#resSearch").html(response);}
});
}
else{
$.ajax({
type: "POST",
url: "PHP/search.php",
data: {"search": search},
cache: false,
success: function(response){
$("#resSearch").html(response);}
});
}//else кончается
return false;
};
func();
$("#search").on('keyup', func);
});