Нужно чтоб тег к которому применяется slick не был ячейкой флекса.
В Вашем случае нужно внутрь .documents добавить .documents_slider (а внутри соответственно все слайды) и на него вешать slick.
Мне на ум приходит только один способ на js. Задать размер шрифта в несколько пикселей, потом циклом проверять наличие полосы прокрутки. Если ее нет - увеличть размер шрифта и проверить снова.