0xD34F

необходимо отлавливать событие скроллинга

что-то вроде $element.bind('mousewheel',

Так скролл, или колесо мыши? Вы уж определитесь.

Ну а так-то всё просто:

<div @wheel="onWheel" @scroll="onScroll">

methods: {
  onWheel() {
    console.log('wheel');
  },
  onScroll() {
    console.log('scroll');
  },
},

Читаем документацию внимательнее.

Соответственно, правильно будет так:

this.$set(this.arrB, i, 'значение')

с data-table vuetify она не работает

Да ну? А как вы пытались заставить её работать? Вдруг неправильно? Почему не показали?

Добавляем ссылку на экземпляр компонента таблицы:

<v-data-table
  ref="table"
  ...

После монтирования через эту ссылку можно будет достучаться до элемента table:

mounted() {
  new ColumnResizer.default(this.$refs.table.$el.querySelector('table.v-datatable'), {
    liveDrag: true,
    draggingClass: 'rangeDrag',
    gripInnerHtml: '<div class="rangeGrip"></div>',
    minWidth: 8,
  });
},

https://jsfiddle.net/q93ucah5/

При изменении item.department меняется и item_loaded.department

this.item_loaded = this.item

Реактивность, как же. Язык не знаете, а лезете фреймворками пользоваться. Правильно будет так (погуглите, в чём разница между примитивными типами данных и объектами):

this.item_loaded = { ...this.item }

Не очень понятно, зачем created - в data контекстом является экземпляр компонента, параметры доступны, так что копировать объект можно прямо там:

data() {
  return {
    item_loaded: { ...this.item },
  };
},

Вычисляемое свойство isChanged - можно же сделать в одну строку вместо пяти:

isChanged() {
  return this.item_loaded.department !== this.item.department;
},

Почему в качестве дефолтного значения для item используется null? - вы обращаетесь к его свойствам, если ничего не передать, получится ошибка cannot read property of null. Должен быть объект:

default: () => ({ /* можно указать какие-нибудь свойства с дефолтными значениями */ }),

Мутируете параметр (v-model="item.department"). Правильно будет эмитить изменения в родительский компонент и обновлять объект уже там. В родителе цепляете значение для параметра item с модификатором sync, а в рассматриваемом компоненте v-model заменяете на установку значения и обработку события input:

<input
  :value="item.department"
  @input="$emit('update:item', { ...item, department: $event.target.value })"
>

:data="chartData"

computed: {
  chartData() {
    return this.$store.getters.filterManagersChart.map(n => ({
      name: n,
      data: 53,
    }));
  },
},

Никакие хуки тут не нужны. Настройте слежение за свойством:

watch: {
  measureSystem: {
    immediate: true,
    handler() {
      // сюда переносите код из mounted - axios.get(...)
    },
  },
},

Заниматься установкой значений в computed не надо, сделайте measureSystem из обычного свойства вычисляемым (если, конечно, оно используется где-то ещё, помимо показанного запроса; в противном случае можно следить за toggle и вычислять значение параметра units непосредственно перед самим запросом):

computed: {
  measureSystem() {
    return this.toggle === 1 ? 'metric' : 'Imperial';
  },
},

<input @change="doSomethingWithValue" />

methods: {
  doSomethingWithValue(e) {
    const value = e.target.value;
    ...

Если надо в метод передавать дополнительно какие-то параметры, то объект события доступен в шаблоне как $event:

<input @change="doSomethingWithValue($event, 'hello, world!!')" />

Имя задайте элементу. Типа, name="email".

Почему бы не воспользоваться готовым компонентом? Весьма вероятно, что там ваша проблема уже решена.

А может не надо тут никакого v-if?

Во-первых, разберитесь, что такое json. Характернейший признак безграмотности - когда человек путает json и объекты, получаемые при парсинге json'а.

Во-вторых, почему установка значения info происходит в mounted? Что мешает сделать это сразу в data?

В-третьих, вы плохо понимаете, что такое computed свойства (документацию-то пробовали открывать?). Следует возвращать значение, а не что-то там присваивать.

В-четвёртых, нужна сортировка - ну так сортируйте:

computed: {
  sortedInfo() {
    return [...this.info].sort((a, b) => {
      // как именно сортировать - тут уж вам виднее
    });
  },
},

Нет. Есть костыли (например) - можете использовать их. Ну или ждите Vue 3 - говорят, там будет.

Слишком сложный код в watcher'е. Всё, что тут нужно - это найти ближайшую точку к текущему значению, достаточно считать абсолютные значения разностей, и брать минимальное.

Чтобы ваш код отрабатывал после изменений внутри слайдера, его можно попробовать завернуть в nextTick, и добавить ленивую синхронизацию при drag'n'drop'е.

Должно было быть так?

Можно сделать фильтр:

filters: {
  shorten: (val, words = 2) => val.split(' ').slice(0, words).join(' '),
},

<div>{{ text | shorten }}</div>
<div>{{ text | shorten(5) }}</div>

Экземпляр компонента не пересоздаётся при смене страницы, так что хук created не вызывается, метод loadCustomers соответственно, тоже.

Надо установить слежение за изменениями страницы, например так:

watch: {
  '$route.query.page'() {
    this.loadCustomers();
  },
},

Или так (в этом случае вызывать в created метод loadCustomers не надо):

watch: {
  '$route.query.page': {
    immediate: true,
    handler: 'loadCustomers',
  },
},

vue.config.js:

module.exports = {
  chainWebpack: config => {
    config
      .plugin('html')
      .tap(args => {
        args[0].minify.removeAttributeQuotes = false;
        return args;
      })
  }
};

Слушать событие dragend, выполнять обратное геокодирование:

<div>{{ address }}</div>
<div ref="map"></div>

data: () => ({
  coords: [ ... ],
  address: '',
}),
mounted() {
  ymaps.ready(() => {
    const map = new ymaps.Map(this.$refs.map, { ... });

    const marker = new ymaps.Placemark(this.coords, {}, {
      draggable: true,
    });

    marker.events.add('dragend', e => {
      this.coords = e.get('target').geometry.getCoordinates();
    });

    map.geoObjects.add(marker);

    this.$watch('coords', {
      immediate: true,
      handler(coords) {
        ymaps.geocode(coords).then(r => {
          this.address = r.geoObjects.get(0).properties.get('name');
        });
      },
    });
  });
},

Проблема в реактивности, при изменении текстов в инпуте, меняются старые записанные обьекты

Ну да, ну да. Вот так и получается: JS не учи, фреймворки используй.

Сохраняйте копию вместо оригинала. Типа так:

state.filter_list.push({ ...state.filter })

Это если объект плоский. Если есть вложенность, используйте _.cloneDeep, например (или какой-либо иной аналог, или сами можете попробовать реализовать рекурсивную функцию копирования).

Читаем документацию внимательнее.