Получить инпуты и кнопки - document.querySelector
Обработать события - elem.addEventListener
События на инпутах в данном случае - change, будет кстати.
Событие на кнопке - click
Получить данные из инпута - elem.value
Записать значение - elem.value = value
UPD: куб числа рассчитывается как a * a * a, ну или a**3
