Как написать алгоритм для для поиска кратчайшего расстояния?

Дан направленный ориентированный граф, нужно найти расстояние до всех вершин из заданной.
Понятно, что такая задача решается алгоритмом Дейкстры.

Однако, что если реализовать этот алгоритм проще? Что если добавлять вершины, для которых мы нашли лучший путь не в очередь с приоритетами, а в обычную очередь (FIFO) ?
Я понимаю, что такой алгоритм будет не оптимален.

Вопрос в следующем: будет ли он корректен? Если нет - просьба привести контрпример.