Как обновить файлы на клиенте, если на сервере он изменился?

Добавьте get параметр к файлу, чтоб не кешировалось.

например так. при изменении файла меняйте get параметр. Можно еще рандомное значение прикрутить чтоб каждый раз файл загружался
<script src="main.js?v=1.0"></script>

Tim, Насколько я понял, это применимо только для js файлов. Но html файл не обновляется.
Либо я что-то не так понял?

Андрей Черешнев,

обновляется только после рефреша

вы имеете в виду обновление страницы в браузере? Ну так оно магически не произойдет, пока кто-то браузеру не сообщить, что пора бы обновить.
Для этого есть инструменты, типа browsersync.

Stalker_RED, Вы не так поняли. До этого вкладка с сайтом была закрыта. Потом я залил все на хост, ввел в адресную строку домен и сайт не обновился.

Андрей Черешнев, просто нажмите ctrl+f5

На проде это делается правильными настроками кеширования или добавлением параметров, как вам Tim написал.

Stalker_RED, я так для скриптов и стилей применял. Обычно достаточно стилям прописать так же, чтоб обновились. Сама структура html вроде не кешируется. Возможно я ошибаюсь