вставить любым способом картинку в Telegraph контент
Можно, через тег img.
есть ли возможность скрыть адрес сервера
Нет, но можно загружать картинки на сервера телеграф.
ограничить доступ к серверу только с Telegraph
В теории можно, но лучше не надо. Проблема в том, что у телеграфа как бы несколько клиентов - веб версия и приложения на андроид и ios. Каждый из них можно определить (например в браузере есть referrer), но не факт, что это будет работать правильно и не сломается с каким-нибудь обновлением телеграмма.
Но если очень хочется, настройте логи на сервере так, чтобы в них писалось как можно больше (как минимум все заголовки) и откройте вашу страницу в телеграфе разными способами (браузер, приложения), а затем откройте картинку отдельно от страницы. Сравните заголовки и определите, по каким можно фильтровать. Затем настройте фильтр в вашем веб-сервере.
Если вы хотите организовать защиту от скачивания, то удачи вам. Твиттер (если я ничего не путаю) режет картинки на вертикальные полосы.