Очень непонятно написан вопрос, особенно если вы действительно начали и действительно
изучение (а не просто просмотрели полторы интернет-странички с красивыми рисунками).
Во-первых, что за семь чисел? Откуда они взялись? Это семь разных параметров вашего "производства" или семь значений одного параметра, для которого вы делаете прогноз?
Во-вторых, задача классификации предполагает предварительный этап обучения. На каких данных вы ее собираетесь учить? В каком виде эти данные вам даны? Что на выходе? Другими словами - эти данные размечены? Но тогда непонятно, что за "предсказания" вы собрались делать?
В-третьих "метод обратного распространения ошибок" - это внутренняя "кухня" нейросети. Кем - как вы пишете - он "будет реализован"?
В-четвертых, а какой "реализации" идет речь? Пока даже формулировки задачи речи не идет. Как можно говорить о правильной или нет реализации? Может вам и нейросеть-то не нужна? А может вам надо LSTM какую использовать?
"Что мне подавать для обучения сети, как она поймет что вычисленное ею число хорошее или плохое?" - а это вообще странный вопрос от человека, который как бы уже "начал изучение" нейросетей.
Как написано в любой хорошей книжке по машинному обучению, решение любой задачи начинается не с инструмента, а с четкого, полного уяснения поставленной задачи. Под нее подбирается наиболее адекватный метод решения. А вы пытаетесь сделать все наоборот - не дав описание проблемы, спрашивать, каким микроскопом забивать этот гвоздь.
Если нужны консультации - формируйте конкретные вопросы, а не общие рассуждения о том, что вам непонятно.
Р.S. И не плодите больше одинаковых вопросов:
Машинное обучение? 
Простой