adapter.InsertCommand = new SqlCommand(sql, conn);
adapter.InsertCommand.ExecuteNonQuery(); // в этой строке появляется проблема
Label2.Text = "student successfully updated";
Сия ошибка означает, что вы пытаетесь записать строку большей длины чем позволяет поле, вероятно firstName или lastName. Данную проверку можно отключить например через SET ANSI_WARNINGS ON|OFF, или же обрезать строку под размер поля.
Могу предположить что что-то не так с кодировками, попробуйте заменить varchar на nvarchar и в апдейте изменить на
set firstName = N'" + txtBoxfName + "'," + " lastName = N'" + txtBoxlName + "',