Как найти алгоритм вычисления функции зная только аргумент и результат?

Question

[Сергей Котов]

Допустим есть функция который если принимает 1, то получаем 25.6, если 2 то 27.9, если 3 то 30.2;
Можно ли как нибудь найти формулу знаю только аргумент и результат?

Пример был сделан на основе f(x) => x * 2.3 + 23.3

Answer 1

[dollar]

Никак нельзя (в общем случае).

Можно только в алгоритм вбить список различных функций f(x) с некоторыми константами a,b,c,d и т.д. И далее решать систему уравнений для каждой функции, проверяя таким образом, подходит она или нет.

spoiler

В вашем примере одна из функций должна быть: f(x) = a*x + b
Соответственно, система будет из двух уравнений:
25.6 = a*1 + b
27.9 = a*2 + b
Решение, естественно, тоже забито в алгоритм заранее известной формулой. Находим a и b. Далее проверяем для x=3, а также для надежности для x=4, x=5, x=6, x=7, x=8. Если сходится, то это оно. Иначе пробуем следующую функцию из списка.

Но даже здесь может быть ошибка, если на самом деле функция такая:
f(x) => |x| * 2.3 + 23.3
Или такая:
f(x) => x * 2.3 + 23.3 + (x +10)³ - |(x+10)³|
Ведь мы проверяли только x > 0, а про отрицательные забыли. То есть мало того, что найти функцию сложно, так ещё и найденная функция может быть неправильной.

Comments

[Сергей Котов]

а всякие алгоритмы машинного обучения типа прогноз итд в чем магия? Ведь там тоже есть входные и выходные данные и какой там алгоритм неизвестен

[dollar]

Сергей Котов, а прогноз точный? Или же там есть погрешность и шанс ошибки?

[Сергей Котов]

dollar, думаю там плюс минус, не точный ответ

[dollar]

Сергей Котов, вот магия и раскрыта)
Неточно кто угодно может, даже человек. Хотя и он в подавляющем большинстве случаев берет из заранее выученного списка в голове. Смотрите:

Пример 1

Что-то похожее на x², т.е. на степенную.
Выучено в школе.

Пример 2

Опа! Ошибочка вышла. Теперь уже больше похоже на 1-cos(x).
Или это вообще нормальное распределение? То есть:

И как такое угадать, имея даже 86 миллиардов нейронов, каждый из которых имеет сложную структуру?

См. также

Аппроксимация

Answer 2

[freeExec]

Нейронки - это апроксиматоры. Они не ищут исходную функцию. Они на основе своей конфигурации стараются подобрать такие параметры, чтобы результаты наиболее точно повторяли заданные на обученном диапазоне.

Comments

[xmoonlight]

Чётко замечено!

Answer 3

[xmoonlight]

Алгоритмов - полно, но это НЕ нейросети и ML.
Гуглите алгоритм восстановления функции и там - тучами.