Чтобы сделать вывод конкретного исключения, надо его создать. Например
class SooperPooperException extends BaseException {}
после этого его можно будет поймать в контроллере, и вывести стандартным образом.
try {
// вызываем свой код который может кинуть исключение
} catch (SooperPooperException $e) {
// рендерим ответ
}
Но при этом
никаких корневых исключений не ловить, а только те, которые содержат текст для пользователя