Прежде всего я не понимаю, как выбить этот элемент из массива
В вопросе уже есть ответ на вашу непонятку:
для чего выполнить сдвиг влево.
Т.е. вам не нужно фактически удалять найденное значение (к тому же это и не возможно сделать), нужно просто передвинуть остающиеся элементы на одно значение. Таким образом массив не уменьшиться в размере, но последний элемент будет не актуальным, после сдвига ему можно присвоить некоторое значение, которого не может быть в существующих элементах (если такое возможно). Копировать элементы массива можно просто с помощью memmove().
Искать элемент в отсортированном массиве нужно используя
двоичный поиск.
