nth-child ищет указанных детей своего родителя
Т.е. если есть список ul с элементами li, то запись li:nth-child(2)
найдет второй элемент списка, т.е. второй li. А не детей этого li, как вам могло показаться.
Т.е. вам нужно было бы писать
.text_footer_after_input p:nth-child(2) {}
если бы не одно НО.
Вряд ли иконки у вас зависят от порядка следования p
в коде.
Скорее они зависят от смысла, а значит, нужно задавать классы и уже к ним стили.
Иначе, при добавлении, скажем, вайбера между скайпом и icq, вам придется редактировать стили всех последующих p
.