Я бы лучше добавил margin: 0 auto для header__logo вместо лишнего пустого элемента в DOMе.
Если нужны мучения и/или логотип строго посередине экрана, то можно либо кнопке добавить position: absolute, либо header__body — паддинг слева той же ширины, что и кнопка )
Ankhena, header__0 лишь заглушка => её ширина пусть будет 0
центр легко добивается классическим смешением на 1/2 ширины лого transform: translateX(50%)