Где ошибка при численном решении уравнения?

Question

[Глеб]

Дана задача Коши : y'' + 4 y = 4 / sin(2x) , y (pi / 4) = 2, y' (pi / 4) = pi.
Также есть формула для решения разностного уравнения, пытался ее написать и чувствую ошибся в инициализации переменных, мб кто подскажет где и как?
Очевидно значения U_n выводятся много меньше истинных.

int main() {
    int i = 0;
    int n;

    double U[n], A[n] , B[n], C[n];

    U[0] = 2;
    U[1] = M_PI;

    A[n] = 1, B[n] = 4, C[n] = 0;

    double N = 50;
    double h = 0.1;
    double x = N * h;
    n = 1 / N;
    
    double fu[n];
    fu[0] = 4 / sin(2*x);

    while (i < n) {
        U[n] = 1 / (A[n] + (B[n] * h) / 2) * ( (h*h) * fu[n] - U[n-1] * ( C[n] *
                                (h*h) - 2*A[n])- U[n-2] * (A[n] - U[n-2] *
                                        (A[n] - (B[n]*h)/ 2)));
        i++;
    }

    std::cout << U[3] << std::endl ;
    std::cout << x ;

    return 0;
}

Answer 1

[Армянское Радио]

n забыли инициализировать

Comments

[Глеб]

а вторая строчка main тогда что? инициализация n.

[Армянское Радио]

Андрей, нет, просто объявление. Какое по вашему значение будет в n?

[Евгений Шатунов]

Андрей, это объявление n без инициализации. После объявления значение n будет случайным.

[Глеб]

Евгений Шатунов, да я уже понял это. Но не могу придумать как, у нас n = x_n / h получается, это массив х[n] нужен, тогда функция fu крашится.

[Армянское Радио]

Андрей, Программа на C++ выполняется последовательно, это не математическая запись. Если вы хотите вычислить количество точек исходя из шага, вам сперва нужно задать длину отрезка интегрирования и шаг, а потом вычислить по ним N

[Глеб]

Армянское Радио, у нас отрезок это x_n, ну можем задать/ указать размерность массива, это и будет тогда участком.
Что касается шага : x_n = 1 = N*h; h = 1 / N.
Ничего не изменилось после компиляции , как было U[3] = 6.95322e-310, так оно и осталось.

[Армянское Радио]

Андрей, я не могу видеть сквозь пространство и время, что вы поменяли в программе.

[Глеб]

Армянское Радио,

int main() {
    int i = 0;
    int n;

    double U[n], A[n] , B[n], C[n];

    U[0] = 2;
    U[1] = M_PI;

    A[0] = 1, B[0] = 4, C[0] = 0;
    
    double x[n];
    x[n] = 100;
    
    double h = 1 / n;
    n = x[n] / h;

    double k;

    double fu[n];
    fu[0] = 4 / sin(2*k);

    while (i < n) {
        U[n] = 1 / (A[n] + (B[n]*h) / 2) * ((h*h) * fu[n] - U[n-1] * (C[n]*(h*h) - 2*A[n])
                                - U[n-2]*(A[n] - U[n-2] * (A[n] - (B[n]*h)/ 2)));
        i++;
    }

    std::cout << U[3] ;

    return 0;
}

[Армянское Радио]

Андрей, ничего не поменялось. Расскажите своими словами, как по вашему это должно работать, начиная с первой строчки.

[Евгений Шатунов]

Андрей, double h = 1 / n; будет или 0, или 1.
Т.к. n не инициализирована и содержит мусор, а деление тут целочисленное, 1 в результате этого деления получится только тогда, когда n по воле электронного случая будет содержать 1.
Все остальные вычисления после этой строки можно выбросить. на этой строке происходит некое таинство, эффект от влияния которого испортит все вычисления.
Иногда тут еще будет вылетать Division by Zero, когда n по воле электронного случая будет содержать 0.

double U[n], A[n] , B[n], C[n];
В C++ так нельзя. Это ошибка. В C99 это VLA и т.к. в n у тебя мусор, твоя программа имеет все шансы с разбегу получить Stack Overflow в любом из запусков.

x[n] = 100;
Это Buffer Overrun. Тут ты прописался мимо массива x и залез куда-то в другую переменную. Скорее всего в C[0].

[Глеб]

Евгений Шатунов, то что вы написали я понимаю, но я не могу еще это увязать с тем, как правильно тогда инициализировать n. Мб присвоить просто n некое число, например 50, но тогда все значения U получаются нули, чего быть не может :(

[Евгений Шатунов]

Андрей, n надо настолько иначе инициализировать, что переписать надо вообще весь этот код.
Армянское Радио тебя ведь уже попросил словами объяснить свое решение. По твоим словам уже можно будет подумать о том, как лучше подсказать тебе по написанию твоего кода.
Текущий код стоит просто выкинуть.

[Глеб]

Евгений Шатунов, не понимаю, тут идея решения вроде одна и простая, мб я какие то нюансы упускаю.
Шаг и Ｎ(примерно 20) задаем. Шаг*n тип длина отрезка. Переменные с индексами задаем через массив. Задаем начальные условия. С учетом моего уравнения кладем рекуррентную формулу в цикл и выводим на экран.