Не знаю на счет PS2, но PCSX (эмулятор первой PS) удалось скомпилировать через Emscripten, и он способен в браузере загружать образы дисков: https://tjwei.github.io/pcsxjs/
avdoshka, браузерные игры запускаются в браузере, а не "на сайте".
Тебя тяжело понять с такой терминологией. Сайт - это эфемерная единица. Сайтов физически не существует. Существуют сервера, которые обслуживают какие-то сайты. Под сайтом может подразумеваться множество одновременно обслуживающих пользователя серверов.
Браузер - это всего лишь средство визуализации информации. Он может отобразить тебе состояние роутера, микроконтроллера, другого компьютера. Я через браузер смотрю инфографику профилирования своих проектов прямо в рантайме.
Ты хочешь увидеть запущенную PS2 игру в браузере? Зачем? Какую задачу ты хочешь этим решить?
Тебе нужен аналог Stadia или Geforce Now? Тогда это совершенно другие технологии и сайты с браузерами тут абсолютно не причем.