Вот что пишет битрикс по данному вопросу
https://dev.1c-bitrix.ru/support/faq/8370/
Найдите событие заполнения формы, смотрите в поле SUCCESS_EXEC:
стоит Y - письмо из продукта ушло, дальнейшую его судьбу попросите отследить администратора хостинга
стоит N - зайдите в файл /bitrix/php_interface/dbconn.php и проверьте не определены ли у Вас константы
BX_CRONTAB и BX_CRONTAB_SUPPORT, если да - убрать их определение вообще из этого файла. Если после этого SUCCESS_EXEC также N, то необходимо перейти в папку /bitrix/managed_cache/ и попытаться удалить содержимое (обязательно через модуль управления структурой, а не через FTP), если получите ошибку - значит необходимо исправить проблему с доступом продукта к папкам, чтобы Вы могли удалить файлы и папки из кеша.
Стоит F - функция mail() по какой-то причине вернула False при отправке. Наиболее типичные проблемы:
1. Не настроена функция mail() на хостинге. Решается с хостером.
2. Почтовый сервер не поддерживает формат письма. Пробовать изменять настройки отправки, убирать поле ВСС, убирать галочку "Дублировать email адрес в заголовке", ставить "Конвертировать 8-битные заголовки". Не помогает - запросить логи у администратора почтового сервера, чтобы посмотреть, в чем конкретно ошибка при отправке.
Написал в хостинг, жду ответа.