Ну как бы написать бота, который будет ловить требуемые события и писать о них в канал аудита. Главное не забыть исключать из мониторинга сам канал аудита и действия самого бота - чтобы избежать рекурсии.
Может быть даже готовые боты такого вида есть.
А ещё есть аудит в самом дискорде, там некоторые действия и так логгируются.
