jquery у Вас итак применяется, уже нет смысла на чистом js писать. Использование fadeOut - правильное решение, но не забудьте потом показать элемент, иначе при следующем добавлении текста он не будет виден. Сделать можно так:
var alert = $('span.alert');
alert.html('Нельзя отправлять сообщения чаще, чем раз в 2 секунды');
alert.fadeOut(2000);
setTimeout(function(){
alert.html('');
alert.show();
},2010);
или вот так:
var alert = $('span.alert');
alert.show();
alert.html('Нельзя отправлять сообщения чаще, чем раз в 2 секунды');
alert.fadeOut(2000);