Здравствуйте.
Для того, чтобы решить данную проблему вам поможет:
1. Замените пути, в коде сайта могут быть hard код.
Для этого сделать mysqldump базы данных в корень сайта и замените пути в файлах сайта + базе данных.
БД потом импортируйте назад.
Команда
find /путь_к_корню_сайта/ -type f -exec sed -i 's~/home/path/~/var/www/path/~g' {} \;
После замены путей очистите кэш, если он есть.
2. Очистите кэш - это просто и может дат положительный результат.
3. Откройте сайт в браузере, зайдите в F12 developer tools в табе Console и Network посмотрите ошибки и ресурсы, которые не были загружены.
4. Убедитесь, что на новом месте не настроен редирект HTTP на HTTPS. Ресурсы css/js могут у вас вызываться строго по HTTP - это нужно будет исправить.
5. Если будут сложности, предоставьте название сайта тут. Есть большой шанс, что проблему можно будет найти.
Если сайт не доступен пока глобально, напишите данные для подключения к сайту через hosts
