Пример с картинки делается стандартной браузерной валидацией. Просто укажите у инпута аттрибут required.
Но если хочется свою кастомную валидацию, которая будет работать во всех браузерах, тогда в коллбэке, обрабатывающем submit событие, нужно добавить event.preventDefault() и для верности в конце коллбэка вернуть return false.