Движок - в данном случае не так важен, т.к задача - простая. Важны технологии.
1. JS - язык кодирования логики игры
2. Websocket - для реал-тайм обмена данными с сервером.
3. Canvas - для отображения игры
4. Back-end - серверный функционал игры пишется на любом удобном языке.
Можно с "нуля" на чистом js всё создать.
Чем меньше абстракций в коде - тем легче браузеру обрабатывать события: игра вообще не будет "тормозить", если всё делать "прямыми руками" на "чистом" js.