Разные среды разработки, разница в стиле разработки, если коротко.
Тут все немного запутанно насчет Require и Common.
Это модульные системы.
До выхода стандарта ES6, когда в js по сути появилась модульная система из коробки, модули реализовывались в основном с помощью двух стандартов - это CommonJS и AMD.
CommonJS - это стандарт по модульной системе в js вне браузера, для node.js. В node.js тоже есть встроенная функция require, есть module.exports. Все это реализация стандарта CommonJS.
Nodejs сейчас es6 модульную систему поддерживает(import/export). То есть, официальный синтаксис джаваскрипта. И если коротко, то с выходом ES6, CommonJS немножко потерял свою былую целесообразность, поскольку появился официальный синтаксис javascript, который это реализовывает. Раньше в js, в рамках официального синтаксиса такого не было.
AMD - это стандарт, который отпочковался от CommonJS, разработан для асинхронной загрузки модулей. Использует функцию define, которой описывается модуль и require, которой он подключается. Расшифровывается как Асинхронное определение модуля.
RequireJS - это библиотека для поддержки асинхронных модулей в браузерах. То есть она для браузеров. Это не стандарт. Это реализация стандарта AMD.
Объяснил как мог, не знаю как еще проще).
