background не может быть поверх, и не может никуда выходить. Как вариант - добавьте еще один элемент (или псевдоэлемент) и располагайте его как вам угодно.
Aleks Kirilov, что именно объяснить? свойство background-image (фоновое изображение) не может торчать за пределы элемента и не может оказаться поверх чего-либо только если у вас несколько фонов, или если сам элемент с фоном расположен поверх других элементов.
Но вы можете создать псевдоэлемент, например, и спозиционировать его как вы хотите. В том числе за пределами родительского блока.