Так как, в Air Datapicker нет встроенного события ввода даты(в поле) (
тут сказано), придется самому допиливать эту фичу. Ну и потом можете PR кинуть в гитхабе
Какая логика: ловить событие сhange у input и при изменении передавать новое значение в метод selectDate
З.ы. не забудьте про параметр multipleDates