Все, до меня доперло то, как можно это сделать.
1. Сначала получаем ID категории текущего поста:
<?php
$categories = get_the_category();
$category_id = $categories[0]->cat_ID;
?>
2. Затем передаем этот ID в массив:
<?php
$args = array(
'post_type' => 'post',
'post_status' => 'publish',
'cat' => $category_id,
'posts_per_page' => 5,
);
?>
3. После чего делам запрос и получаем нужные нам посты из категории:
<?php
$arr_posts = new WP_Query( $args );
if ( $arr_posts->have_posts() ) :
while ( $arr_posts->have_posts() ) :
$arr_posts->the_post();
?>
<ul>
<li><?php the_title(); ?></li>
<li><?php the_category(); ?></li>
</ul>
<?php
endwhile;
endif;
?>