Псевдоэлементами можно воспользоваться:
.slider::before,
.slider::after {
position: absolute;
top: 50%;
transform: translateY(-50%);
z-index: 666;
}
.slider::before {
left: 0;
content: attr(data-prev);
}
.slider::after {
right: 0;
content: attr(data-next);
}
$sliderElement.on('init afterChange', function(e, { $slider }) {
const $active = $slider.find('.slick-active');
$slider.attr({
'data-prev': `prev: ${$active.prev().text() || 'какой-то дефолтный текст'}`,
'data-next': `next: ${$active.next().text() || 'какой-то дефолтный текст'}`,
});
})
https://jsfiddle.net/z58bvgxr/