Тут нужно отследить событие клика на одну из кнопок, потом циклом форич накидывать класс с анимацией на блок который должен открыться и накинуть класс на блок с кнопками который уезжает вверх. По поводу самой анимации тут ничего сложного судя по примеру, смещение вверх у кнопок и появление у блока с опасити. Сами по вкусу можете посолить, поперчить.
Как смог, описал вкратце.
Если вы этого сами не понимали, то вы пока явно не Frontend разработчик)