$clone.find($block).css('color', 'red');
не работает, потому что $block это ссылка на JQuery объект, которого нет в $clone, потому что это копия - новый другой объект и он
!= $original, поэтому в нем нет объекта $block
$clone и $original это два объекта, которые равны лишь по innerHTML, но это два разных объекта.
можно получить индекс элемента $block в наборе и работать в клоне с индексом:
$clone.children().eq($block.index()).css('color', 'red');
либо хранить в переменной не объект $('.block:nth-of-type(2)'), а сам селектор '.block:nth-of-type(2)'
и соответственно работать с ним:
const block = '.block:nth-of-type(2)';
// ........
$clone.find(block).css('color', 'red');
$original.find(block).css('color', 'green');