Использую расширение PerfectPixel, как правильно им пользоваться?
Наложить картинку. Верстать.
А если у меня разрешение меньше, то как настроить его?
Купить FullHD монитор (минимум)
На каких браузерах проверяется соответствие макета с версткой
По факту на тех, что есть в наличии у заказчика (ну и у вас). В теории совпадать должно везде (плюс-минус).
Как должен работать адаптив?
Так как задумал его дизайнер. Либо так, как скажет заказчик. В последнюю очередь, так, как видите это вы.