Вариант раз - кликнуть кнопку с помощью соответствующего метода:
button.addEventListener('click', () => {
anotherButton.click();
});
Вариант два - отправить кнопке событие клика (если обработчик клика висит не на самой кнопке, а выше, то надо сделать событие всплывающим):
button.addEventListener('click', () => {
anotherButton.dispatchEvent(new Event('click', { bubbles: true }));
});