Исходя из вашей разметки:
Внутрь блока со вложенным меню добавить обёртку, которая будет стилизовать фон, отступы и т.д.
Сам блок растянуть по высоте при помощи padding и отпозиционировать так, чтобы он располагался вплотную к ссылке.
Блоку добавить display:block на ховере, чтобы он не пропадал.