по клику на чекбокс не происходит фильтрация items
Ну ткнулись вы в чекбокс name, например - дальше что должно происходить? Чтобы фильтрация выполнилась, кроме активации фильтра надо ещё что-то ввести в строку поиска.
как запустить bootstrap пример
Ну, НАВЕРНОЕ, КАК МИНИМУМ, скопировать его полностью - чего вы не сделали.
как можно реализовать фильтрацию списка по статусу...
Добавить в компонент свойство - выбранный статус. Устанавливать его значение при клике. Сделать собственную функцию фильтрации.
Например.
...по клику на кнопки
Не очень понятно, зачем обычные кнопки - есть же
радио.