Вячеслав Климов, учебный макет локально верстаю, поделиться к сожалению не могу. На кодпен тоже не выставлю, т.к. прийдётся копировать весь slick .css/.min.js/.theme-css
WebN00b, на кодепен и jsfiddle.net можно подключать внешние файлы js и css.
Скорее всего у вас js меняет какое то из css свойств стрелок display:none или opacity:0
самым костыльным решением будет задать стрелкам принудительное непробиваемое свойство, типа display:block!important , ну или разбиратся что там в инициализации слайдера у вас
Как оказалось, проблемма была в slick-theme.scss .Так получается, что оно исчезает, когда пропадает фокус и появляется при наведении. Я закоментил все места, где появляется :focus (их всего два) и проблемма решилась.
Всем спасибо за помощь!