что происходит по нажатию кнопки?
Если это какой то AJAX запрос на сервер, то:
Открываешь панель разработчика в браузере, вкладку Network, жмешь на кнопку.
Смотришь тело и заголовки запроса.
Дальше читаешь про класс HttpClient и реализуешь такой же запрос через него.