Роман Грицук ответил на вопрос, только я не верные статусы стандартные написал.
Случайно посчитал что DN это статус заказа. А оказалось это статус доставки.
Таким образом, я в статусах создал новый статус заказа - "ожидает обработки менеджером", поскольку нужного статуса заказа по-умолчанию не было.
На скрине ниже статусы которые были по-умолчанию и новый статус который я создал (Статус A):

Таким образом в конечном счёте строчка кода выглядит так:
$order->setField("STATUS_ID", "A");
Изначально я создал заказ с статусом DN - это привело к тому что не получается даже под админом зайти в заказ. Стал разбираться и выяснилось что DN это не статус заказа.