В общем случае, ничего их этого не будет отсинхронизировано. Куки могут, в принципе, синхронизироваться, но уж точно не надо на это рассчитывать, разрабатывая приложение.
Если нет возможности изменять логику работы сервера, а надо, может быть ввести между ним и клиентом прокси, который будет, в частности, реализовывать дополнительную логику на своей стороне?