Привяжите контекст (по аналогии с методами swipeStatus и keyboardHandler):
this.previousImage = this.previousImage.bind(this);
this.nextImage = this.nextImage.bind(this);
Исправьте поиск кнопок (они находятся на одном уровне с контейнером слайдов, от которого вы пляшете, так что сначала надо подняться на уровень выше или вместо find использовать siblings; и селекторы ещё неправильные):
this.prevBtn = this.slider.siblings(".slider-btn.previous");
this.nextBtn = this.slider.siblings(".slider-btn.next");