1. Подскажите пожалуйста, как сделать так, чтобы при наведении исчезала надпись "текст" из класса name_card и появлялся текст, начало и конец которого находиться между комментарием.
2. Там есть ссылка с классом .btn, не могу никак сделать положение текста по центру, он выравнивается только по горизонтали, а не по вертикале.
2. Способов выравнивания по вертикальному центру туча, погуглите.
Например, флексы или line-height равный высоте кнопки, раз уж она у вас фиксированной высоты.
заворачиваешь нужный текст в контейнер. дальше два варианта:
1) через CSS: засовываешь "Текст" и нужный текст в одного родителя, при наведении на родителя ставишь "Тексту" display: none, а тексту display: block; "Текст" и текст позиционируешь друг на друге.
2) через скрипт: можешь ничего никуда не помещать, а просто onmouseover parent.removeChild('Текст') и потом parent.appendChild(нужный текст)
добавь button в ссылку .btn - все будет, как надо.