- Делать после POST-а GET на новые данные, класть их в стейт
- Посмотреть, приходит ли какой-то response POST-запроса, может данных из него хватит, чтобы обновить стейт
- Помимо отсылания данных в POST-е ещё и обновлять их в стейте
...
Зависит от конкретной задачи и API.