<input type="text" id="search-input" onkeyup="userSearch()" name="header-shearch" class="top-search" placeholder="Поиск">
function userSearch(){
$(function(){
$('.top-search').on('keyup',function() {
if(this.value.length >= 2){
$.ajax({
type: 'POST',
url: "search.php", //Путь к обработчику
data: {'header-shearch':this.value},
response: 'text',
success: function(data){
$(".search-list").html(data).fadeIn();
}
})
}else{
$(".search-list").html(data).fadeOut();
}
})
})
}