Ошибка в порядке частей запроса и ещё наверное во WHERE, где у вас cat_category_id, возможно, Вы хотели написать cat.category_id. Попробуйте:
UPDATE j35_products AS prod
JOIN j35_product_categories AS cat ON prod.product_id = cat.product_id
SET
prod.product_weight = '3',
prod.product_length = '0.15',
prod.product_width = '0.15',
prod.product_height = '0.15'
WHERE cat.category_id = '275';
И значения лучше взять в кавычки.
Извините, погуглил про FROM, кое-где так пишут. Убрал из ответа про лишний FROM.