А что, если надо было бы сделать 10 кнопок - вы бы под каждую написали отдельную функцию? Нет, так дела не делаются. Уберите id, добавьте кнопкам атрибут, который будет обозначать соответствующий год:
<input class="date">
<input class="date">
<input class="date">
const yearButton = year => `
<button
data-year="${year}"
class="ui-datepicker-current ui-state-default ui-priority-secondary ui-corner-all"
>${year}</button>
`;
$('.date').datepicker({
showButtonPanel: true,
}).each(function(i) {
$(this).datepicker(
'option',
'currentText',
`Today ${yearButton(2015 + i * 2)}${yearButton(2015 + i * 2 + 1)}`
);
});
$(document).on('click', '[data-year]', function() {
$.datepicker._curInst.input.datepicker('setDate', `01/01/${$(this).data('year')}`);
});