Обращаю Ваше внимание, что в отличие от события "mouseover", событие "mouseenter" срабатывает только тогда, когда указатель мыши входит в выбранный элемент. Событие "mouseover" срабатывает даже тогда, когда указатель мыши переходит с родительского элемента на дочерний (вложенный) и с дочернего элемента обратно на родительский не смотря на то, что указатель в этот момент не покидал пределы родительского элемента (event bubbling).
var i = 0;
$('.item').on('mouseover',function(){$(this).remove();
i++;
$('#output').html(i);
})