при условии, что высота текстареи не фиксирована (нет миниамльной, максимальной, нет скроллов), можно подсчитать следующим способом:
- получить вычисленные стили элемента (getComputedStyle)
- взять высоту текстареи, вычесть из нее верхний и нижний бордеры и паддиннги и поделить на высоту строки
для остального тоже вроде были костыли в инете)