Например:
$('.list_add_room').on('click', '.butt_edit', function() {
const $el = $(this).closest('.item_contain_list').find('p');
$('.list_add_room [contenteditable="true"]').not($el).removeAttr('contenteditable');
$el.attr('contenteditable', (i, val) => val !== 'true').focus();
});
Есть ещё и такой вариант - убирать contenteditable при потере фокуса:
$('.list_add_room').on('click', '.butt_edit', function() {
$(this).closest('.item_contain_list').find('p').attr('contenteditable', 'true').focus();
}).on('blur', '[contenteditable="true"]', function() {
$(this).removeAttr('contenteditable');
});