Вариантов миллион.
Если кука сессии/jwt не httpOnly, то просто смотришь на неё. По желанию, можешь смотреть на неё до запроса и после, а потом сравнивать.
Можешь сделать от бэкенда ответ на авторизацию "окей" / "не окей".
Можешь на основании дальнейших ответов от бэкенда понимать, авторизован ты или нет.
Главное — никогда не ориентируйся в браузере на клэймы JWT вроде nbf, exp, потому что у клиента может быть сбитое время настолько, что хэндшейк у TLS пройдёт, а всю твою схему обновлений сломает. Например, будет отставать на 6 минут при валидности токена 5 минут.