Как всем известно, есть обработчик onclick, ondbclick и подобные, а есть ли что-то подобное, но работающее если пользователь зажал кнопку (должно и на мобильных устройствах работать)
ontouchstart как раз означает начало сажатия. Остаётся скриптом посчитать 3 секунды, чтобы за это время она не была отжата, - и это будет сигналом к вашему событию.
Не понимаю, в чём проблема. Вы ведь знаете JavaScript? Сможете сделать по аналогии с тем, что у вас уже есть? Если нет, то надо либо изучать основы, либо обратиться за помощью к фрилансеру.