Если не хотите платить то heroku , pythonanywhere.
Если готовы выложить рублей 100 , то fvds и подобные сервисы.
Чтоб бот работал на серваке , нужно само собой установить python. Установить при помощи pip все либы , которые вы юзаете , залить файлы при помощи git или ftp и запустить бота. Можете запихать это дело в supervisor , чтоб при падении не запускать вашего бота снова.